数学分析(一)- 实數集與函數 1- 實數 1：實數性質；ℝ = 分數；有限小數；無限循環小數 + 無理數（無限不循環小umber）；ℝ 沒有最大值；具有稠密性：任何兩不相等實數間必有另一實umber

数学分析研究的核心对象为定义在实数集上的函数。为此，我们先简要介绍与实数相关的若干概念。

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在中学阶段的数学课程中，我们已了解实数由有理数和无理数两部分构成。

• 有理数能够以分数形式 \dfrac{p}{q}（其中 p, q 均为整数且 q \neq 0）进行表示，也可以通过有限十进制小数或无限循环小数来表达；
• 而无限不循环的十进制小数则被定义为无理数。

将有理数与无理数组合在一起，统称为实数。

为了便于后续讨论，我们将有限小数（包括整数）也转化为无限小数的形式。

针对这一点，我们作出如下规定：对于正的有限小数（包括正整数）x，若其表示为 x=a_{0} . a_{1} a_{2} \cdots a_{n} 的形式，则其中 0 \leqslant a_{i} \leqslant 9, i=1,2, \cdots, n，且 a_{n} \neq 0、a_{0} 是非负整数。此时可将其表示为：

x=a_{0} .a_{1} a_{2} \cdots\left(a_{n}-1\right) 9999 \cdots,

而当 x=a_{0} 是正整数值时，则记作：

x=\left(a_{0}-1\right) .9999 \cdots,

例如：2.001 可表示为 2.0009999 \cdots；对