第七章参数估计

参数估计这一过程，是以抽样以及相应的抽样分布为依据，通过分析样本统计量，进而对所关注的总体参数进行推断。

1 参数估计基本原理

1 估计量与估计值
估计量：在参数估计过程中，用于推断总体参数的统计指标，例如样本平均数、样本比率等。
估计值：通过某一具体样本数据计算得出的估计量的具体数值。

2 点估计与区间估计
参数估计主要包括两种形式，即点估计和区间估计。
点估计：采用样本统计量的一个具体数值直接作为对总体参数的估算结果。然而，这种方法难以从概率角度衡量其可靠性。
区间估计：在点估计的基础上，进一步提供一个总体参数可能存在的范围。该范围通常由样本统计量加上或减去一定的误差范围构成，并且可以赋予相应的概率度量。
在进行区间估计时，依据样本统计量构建的总体参数估算范围被称作置信区间，其中区间的起始端称为置信下限，而终点则称为置信上限。
若反复多次执行构建置信区间的操作过程，则包含真实总体参数的概率比例即为置信水平，也被称为置信度或置信系数。

3 评价估计量的标准
评估一个估计量优劣的主要标准包括：无偏性、有效性以及一致性。
无偏性：表示该估计量在抽样分布中的数学期望等于所要估测的总体参数的真实值。
有效性：对于同一总体参数而言，两个均具备无偏性的估计量中，标准差更小的那个更为有效。