一维搜索Newton逼近方法

一维搜索之Newton法（函数逼近法）

• 算法设计目标
  • 算法实施流程
  • 典型实例分析

算法目的

获得一个近似的最小值点。

算法步骤解析

1. 设定初始位置x^{(0)}，并设定允许误差范围\epsilon >0，将迭代次数k初始化为0；
2. 当|f'(x^{(k)})|的绝对值小于预设误差\epsilon时，终止迭代过程，此时x^{(k)}即为所求点；
3. 进行下一步迭代计算，得出新的点x^{(k+1)}，其计算方式为x^{(k+1)}=x^{(k)}-\frac{f'(x^{(k)})}{f''(x^{(k)})}，随后将k更新为k+1，并返回至步骤2继续执行。

例题

计算以下目标函数的最小值：\min 3x^4-4x^3-12x^2，并选取初始点x^{(0)}=-1.2进行求解。

    import numpy as np
    import time
    from prettytable import PrettyTable
    
    
    def default_func_newton1(x):
    return 12 * ((x ** 3) - (x ** 2) - 2 * x)