欧拉角、四元数、旋转

欧拉角，四元数，旋转

欧拉角

欧拉角是我们最常用最熟悉的表示刚体姿态的数学表示：

基于物体的 Z 轴进行旋转运算后得到了偏航角 yaw；
在上一步骤完成后基于新的 Y 轴进行旋转变换以获取俯仰角 pitch；
继续围绕上一步骤所得的位置进行 X 轴旋转变换从而计算出滚转角 roll。

此时，在三维空间中借助[ r , p , y ] ^ { T }这样一个向量来表征任意旋转是可行的。通过观察该向量的变化过程, 我们能够直观地理解空间中的旋转现象。

欧拉角的一个显著缺点是会遇到著名的万向锁问题（Gimbal Lock①）。当仰角达到±90度时，在这种情况下，第一次和第三次的旋转轴将重合。（这导致系统失去一个自由度（因为三次旋转变成了两次旋转）。）这种现象也存在于其他欧拉角形式中。基于这一原理，在插值运算或迭代计算方面存在局限性。

四元数

四元数简介

四元数 是一种有效的描述刚体姿态的途径（ Quaternion）。它是由 Hamilton 发现的一种延伸复数. 该方法不仅在紧凑性上表现出色，在无奇点方面也表现优异. 不过它确实存在不足之处：难以直观理解，并且运算相对复杂一些.

一个四元数 q 拥有一个实部和三个虚部:

$\boldsymbol { q } = q _ { 0 } + q _ { 1 }