数学分析（一）·实数集与函数·函数概念：函数的四则运算

三、函数的四则运算

设函数 f, x \in D_{1} 与 g, x \in D_{2} 已知。令 D = D_{1} \cap D_{2}，并假设 D 非空集。在该定义域 D 上，可对函数 f 与 g 进行加、减、乘运算，具体形式如下：

\begin{array}{l} F(x) = f(x) + g(x),\quad x \in D, \\ G(x) = f(x) - g(x),\quad x \in D, \\ H(x) = f(x) g(x),\quad x \in D. \end{array}

若从定义域 D 中去除使得 g(x)=0 的所有 x 值，即定义新的集合

D^{*} = D_{1} \cap \left\{x \mid g(x) \neq 0,\; x \in D_{2}\right\},

并且保证此集合非空，则可在 D^{*} 上对函数 f 与 g 定义除法运算如下：

L(x) = \cfrac{f(x)}{g(x)},\quad x \in D^{*}.

注：当定义域交集为 \varnothing，即若存在情形使得 D = D_{1} \cap D_{2} = \varnothing，则无法在该区域对函数进行四则运算。例如，