另一向量组可由一个线性无关向量组线性表示的问题

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• 原始命题
  • 证实过程

原问题

向量组\left[ \begin{matrix} { {\beta }_{1}} & { {\beta }_{2}} & \cdots & { {\beta }_{s}} \\ \end{matrix} \right]能够通过线性无关的向量组\left[ \begin{matrix} { {\alpha }_{1}} & { {\alpha }_{2}} & \cdots & { {\alpha }_{r}} \\ \end{matrix} \right]进行线性组合表达，具体形式为\left[ \begin{matrix} { {\beta }_{1}} & { {\beta }_{2}} & \cdots & { {\beta }_{s}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} { {\alpha }_{1}} & { {\alpha }_{2}} & \cdots & { {\alpha }_{r}} \\ \end{matrix} \right]B，由此可得
$rank\left{ \left[ \begin{matrix} { {\beta }{1}} & { {\beta }{2}} & \cdots & { {\bet