爱因斯坦场方程Schwarzschild真空解

Schwarzschild真空解解析

• 李导数与Killing矢量场
  • • 推拉映射
    • 李导数
    • Killing矢量场

  • 具有静态球对称性的时空结构

  • • Schwarzschild真空解

李导数与Killing矢量场分析

推拉映射

【设\phi为连接两个流形的光滑映射，其对应的拉回映射\phi^*被定义为
(\phi^*f)|_p = f|_{\phi(p)}
而推前映射\phi_*则定义为
(\phi_*v)|_{\phi(p)}(f) = v|_p(\phi^*f)
对于拉回映射，其定义可扩展至(0, l)型张量场，具体形式为
(\phi^*T)_{a_1\cdots a_l}|_p(v_1)^{a_1}\cdots(v_l)^{a_l} = T_{a_1\cdots a_l}|_{\phi(p)}(\phi_*v_1)^{a_1}\cdots(\phi_*v_l)^{a_l}
同样地，推前映射的扩展形式可表示为
$(\phi_T)^{a_1\cdots a_k}|{\phi(p)}(\omega^{1)_{a_1}\cdots(\omega}k){a_k} = T^{a_1\cdots a_k}|_p(\phi^