非线性优化基础概念（方述诚）1

非线性规划主要涉及两类问题：无约束问题与有约束优化。在该模型中，包含n个变量，且函数f具有二阶连续导数。

从基础问题出发，有助于有目的地识别问题核心，包括动机、假设、有效性及应用扩展。

无约束与有约束问题

在某种程度上，一个“有约束优化”问题可以被重新表述为一个“无约束优化”问题。

无约束非线性规划的理论与算法可延伸至有约束非线性规划领域。

Example

当x处于集合S之中（可行域），此时不会产生惩罚项；

若x超出该区域，则会面临较高的惩罚代价，最终促使x回归至S内部，通过引入罚函数的方式对x的取值范围进行约束；

当参数c足够大时，x将难以越界，随后逐步减小c的值；

从而