实变函数论中1-集合2-集合运算7-单调集列2：单调集列必收敛于若{A_n}递增则lim A_n=⋃A_n若{A_n}递减则lim A_n=⋂A_n

当集合序列 \left\{ A _ { n } \right\} 满足 A _ { n } \subset A _ { n + 1 }（或 A _ { n } \supset A _ { n + 1 }），其中 n = 1 , 2 , 3 , \cdots，则称该序列 \left\{ A _ { n } \right\} 为单调递增（或单调递减）的集合序列。
无论是单调递增还是单调递减的集合序列，均被统称为单调集合序列。

不难验证：单调递进的集合序列具有收敛性。

• 若\left\{ A _ { n } \right\}呈递增趋势，则\lim _ { n \rightarrow \infty } A _ { n }等于\bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n }。

若序列$\lef