勾股数问题的研究

解法一：
在n的范围内直接进行暴力枚举 a、b 和 c，并逐一判断是否符合条件，统计满足条件的情况数量。该方法的时间复杂度为 O(n^3)。

解法二：
观察到 c^2 是两个完全平方数之和，并且其本身也属于完全平方数。因此，可以尝试枚举相关数值，判断其是否为整数。该方法的时间复杂度为 O(n^2)。

解法三：
在前两种方法中，实际上存在大量无效的枚举操作。
进一步分析可知，对于某个固定的 a 来说，能够与之构成勾股数组的 (b, c) 组合数量非常有限，并且这些组合具有特定的数学性质。是否可以通过这些性质减少不必要的枚举？
将等式 a^2 + b^2 = c^2 进行移项处理后可得 a^2 = c^2 - b^2，利用平方差公式将其因式分解为 a^2 = (c + b)(c - b)。由此可以看出，c + b 与 c - b 均是 a^2 的因数！
那么因数的作用是什么呢？事实上，在不超过 10^9 的数值范围内，每个数字所拥有的因数数量相对较少，通常不会超过 1000 个。
因此，对于给定的某个固定值 a 来说，若能列举出其所有可能的因数之一（记作 x），则对应的另一个因数可以表示为 y = \frac{a^2}{x}。假设我们规定其中某一个因数作为基准

解这个方