感知机 感知机

感知机(perceptron)是一种用于解决两类分类问题的线性分类模型。它通过将实例的特征向量作为输入，并根据这些输入确定实例所属类别。感知机在特征空间中构建了一个能够将数据分为正负两类的分离超平面，并被归类为判别模型的一种方法。

一 感知机模型

称样本集（feature space）为\mathcal{X} \subseteq \mathbb{R}^n；类别集合（category set）\mathcal{Y} = \{-1, +1\}；其中每个样本点x属于\mathcal{X}；它代表了实例的各种属性信息；对应的类别标签（category label）y属于\mathcal{Y}。

被称为感知机模型，在线性分类器家族中占据重要地位。其中参数w\in\mathbf{R}^n 被称为权重向量或权值系数，在数据处理中扮演着核心作用；标量b\in\mathbf{R} 被称作偏置项或阈值参数，在分类决策中起到调节作用；点积运算w\cdot x 转化为两向量间的相似性度量；而sign 函数即是符号函数用于输出分类结果的最终判定

感知机有如下几何解释：

在特征空间R^n中存在一个超平面S，在这个位置上其法向量为w，在这个截距处为b。该超平面将整个特征空间划分为两个区域，在这两个区域内的点（即对应的特征向量）分别归类为正类和负类。

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