机器学习笔记（8）：均匀分布随机数采样

采样

均匀分布随机数

均匀分布是一种概率分布形式，其特征在于样本空间中的每个样本点所对应的概率（密度）值保持一致。依据样本空间的连续性特征，该分布可进一步划分为离散型与连续型两种类型。在所有概率分布模型中，均匀分布通常被视为最为基础且简单的形式。从该分布中进行抽样操作，即生成符合均匀分布规律的随机数，是各类采样算法中不可或缺的基础步骤。

编程实现均匀分布的方法需要特别注意的是，计算机程序本质上具有确定性，因此无法生成真正意义上的完全均匀随机数，只能生成伪随机数（此类数值虽然由确定性的算法生成，但能够通过近似随机性测试）。此外，由于计算机的存储与计算单元仅能处理离散状态值，因此也无法直接生成连续型的均匀分布随机数，只能借助离散型分布来逼近连续型分布（通过构建足够大的离散空间以确保精度）。

通常情况下，线性同余法被用于生成离散型均匀分布的伪随机数。其计算公式如下：
x_{t+1}=a \cdot x_t+c(mod m)
该方法的核心思想是基于当前产生的随机数值 x_t 进行相应变换，并以此推导出下一个随机数值 x_{t+1}。初始设定的 x_0 被称为随机种子。按照上述公式所得到的数值为区间 [0,m-1] 内的整数。若需获得区间 [0,1] 上的连续型均匀分布随机数，则只需将 x_t 除以模数 m 即可。

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