凯利公式

问题描述

假设存在一种游戏，其获胜概率为40%，对应的赔率为3，实际净收益为2；而失败概率为0.6，此时玩家将失去全部本金。那么，在进行N次（N为较大数值）该游戏时，赌客应每次投入本金的多少比例，才能使最终资金的期望值达到最大？

凯利公式

公式f=（pb-q)/b解析

在此表述中，f代表当前可用资金中应当用于下一次投注的比例；p表示获胜的可能性，q则对应失败的概率，而b指的是净赔率数值。

推导过程解析

假设初始资金为C，投资占比设定为f，那么在完成一次投资操作后，资金总额将产生相应变动。

当投资获得成功时，资金数额将调整为

若投资未能成功，原始资金将被转换为

假设p表示获胜的概率，那么在进行N次投资之后，初始本金将发生变化。

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