掌握复数与complex analysis的基本概念

复数和复变函数

• 复数
• 复变函数

复数

复数 z=(0,y)=iy称为纯虚数，其中复数(0，i)称为虚单位。

复共轭 ：z^*=x-iy 与z=x+iy 互为复共轭（z*z^*=x^2+y^2）。

复数的极坐标形式：z = x + iy = r(\cos\theta + i\sin\theta) ，其中r、\theta分别代表复数z的模和幅角（argument），非零复数z对应的向量\overrightarrow{OZ}与实轴正方向之间的夹角\theta即为其幅角。每个非零复数z都有无限多个幅角（argument），这些幅角可表示为\operatorname{Arg} z = \theta + 2k\pi \, (k = 0, \pm1, \pm2, \cdots) 。其中主要取其位于区间( - \pi , \pi ] 内的幅角作为\operatorname{Arg} z的主要值（principal value），并将其记作\arg z 。

复数的乘法与除法运算：
$\frac{x_1 + iy_1}{x_2 + iy_₂}= \frac{(x₁ + iy₁)(x₂ - iy₂)}{(x₂ + iy₂)(x₂ - iy₂)}= \frac