概率论与数理统计（二）-随机变量的分布07：分布的其他特征数

【§ 2.7 分布的其他特征数
数学期望与方差构成了随机变量最为关键的两个特征参数。除此之外，
随机变量还具备一系列其他特征参数，以下将依次阐述它们的定义，并解析其意义。
2.7.1 k 阶矩
定义 2.7.1 假设 X 是一个随机变量，k 是正整数。
若以下数学期望存在，则称
\mu_{k}=E\left(X^{k}\right)
为 X 的 k 阶原点矩。而称
\nu_{k}=E(X-E(X))^{k}
为 X 的 k 阶中心矩。
显然可见，一阶原点矩即为数学期望，二阶中心矩则等同于方差。由于
|X|^{k-1} \leqslant|X|^{k}+1, 所以当 k 阶矩存在时，其对应的 k-1 阶矩也必然存在，进而所有低于 k 的各阶矩均成立。
中心矩与原点矩之间存在一种简洁的对应关系，实际上有：
\nu_{k}=E(X-E(X))^{k}=E\left(X-\mu_{1}\right)^{k}=\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{l} k \\ i \end{array}\right) \mu_{i}\left(-\mu_{1}\right)^{k-i},
因此前四阶中心矩可分别通过原点矩表达如下：
$\begin{array