Jacobi符号的定义与基本性质

索引

• 前言
  • 定义
  • 基本性质
  • • 1. \left( \frac{1}{m} \right)=1
    • 2. \left( \frac{-1}{m} \right)={{\left( -1 \right)}^{\frac{m-1}{2}}}=\left\{ \begin{aligned} & 1,\text{ }m\equiv 1\text{ }\bmod 4 \\ & -1,\text{ }m\equiv 3\text{ }\bmod 4 \\ \end{aligned} \right.
    • 3. 当a与b在模m下相等时，\left( \frac{a}{m} \right)与\left( \frac{b}{m} \right)的值保持一致
    • 4-1. \left( \frac{ab}{m} \right)等于\left( \frac{a}{m} \right)与\left( \frac{b}{m} \right)的乘积
    • 4-2. 对于任意正整数n，\left( \frac{\prod\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}}}{m} \right)可表示为各\left( \frac{{{a}_{i}}}{m} \right)的乘积形式