《商务与经济统计》学习笔记四--理解贝叶斯定理

作为一名典型的工科专业学生，尽管系统学习过概率论、随机信号处理以及信号检测等与统计学理论高度相关的课程，且多次应用贝叶斯公式进行计算，但有时仍难以对其原理形成直观而深入的理解，仅将其当作一种机械的数学工具使用。
贝叶斯定理的定义
贝叶斯定理是由18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）提出的重要概率理论。以下引用自wikipedia的一段说明：

贝叶斯定理的起源可以追溯到贝叶斯生前为解决一个“逆概”问题所撰写的一篇文章，而该文章在他去世后由其友人发表。在贝叶斯提出这一理论之前，人们已经能够计算“正向概率”，例如：“假设一个袋子中有N个白球和M个黑球，随机抽取一个球为黑球的概率是多少”。然而，随之而来的一个自然问题是：“如果我们事先并不知道袋中黑白球的比例，而是闭眼取出若干个球，并根据观察到的颜色来推测袋中黑白球的比例”，这一问题即所谓的逆向概率问题。

那么贝叶斯公式是如何推导而来的呢？
以下是一个来自wikipedia的例子：

某学校中男生占比60%，女生占比40%。所有男生均穿长裤，而女生则有一半的人穿长裤、另一半穿裙子。基于这些信息，我们很容易计算出“随机选取一名学生，他（她）穿长裤或穿裙子的概率有多大”，这正是前面提到的“正向概率”的计算方式。然而，假设你在校园里行走时遇到一位穿长裤的学生（遗憾的是你