高中数学题库（持续更新）

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• 1.（解三角形）在①ac=\sqrt[{}]{3}，②c\sin A=3，③c=\sqrt[{}]{3}b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值。若问题中的三角形不存在，说明理由。
  问题：是否存在\Delta ABC，它的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足\sin A=\sqrt[{}]{3}\sin B，C=\frac{\pi }{6}。

  • 2. （数列）已知公比大于1的等比数列\left\{ {{a}_{n}} \right\}满足{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=20,\text{ }{{a}_{3}}=8。
    1)求\left\{ {{a}_{n}} \right\}的通项公式；
    2)记{{b}_{m}}为\left\{ {{a}_{n}} \right\}在区间\left( 0,m \right]\left( m\in {{N}^{+}} \right)中项的个数，求数列\left\{ {{b}_{m}} \right\}的前100项和{{S}_{100}}。

  • 3. （解三角形）在\Delta ABC中，已知\angle A,\angle B,\angle C的对边分别为a,b,c，