数学分析(二)：数列极限中两个相同的数列必须一一对应。虽然元素相同但若改变顺序则不相等{1,2,3,...}≠{1,3,2,...}

数列可被视为基于离散数值集合的函数，并构成离散数学的核心内容以及分析极限的基础。

由数列 可以引出数项级数 ，进一步引出函数项级数 ，再到傅里叶级数等 。

在中学学习阶段中,学生们应当掌握数列的基本概念,并通过对等差级数与等比级数这两种特殊的数量关系类型进行深入探讨,从而理解这些数学模型如何形成系统性思维框架,进而培养运用系统性思维分析解决复杂问题的能力

这一部分具有综合性强的特点，在学习过程中切勿过分强调技巧性；而应注重培养相关的思想意识和训练能力，并特别提到函数思想与方程思想等。

一、基本概念

数列我们并不陌生，小学或者初中都有一定的接触。

有序数字序列（ordered sequence of numbers），是由正整数组成的一组按顺序排列的数字集合。

• 数列中的每个数都称为这个数列的一个项 。
  • 位于首位的数字被称为该序列的第一元素（也被称作它的首元素）。
  • 处于第二位置的是该序列中的第二个元素。
  • 按此类推，在该序列中占据第n位置的是一个元素，并将其标记为 \color{red}{a_n}。

从函数的观点来看，在正整数集及其子集中定义了一个函数的概念上所对应的序列可以视为由这些定义域确定的一个函数集合通常以符号序列\{\ a_n \ \}, \{\ b_n \ \} 来表示该