汇编棣莫弗公式

证明：棣莫弗(de Moivre)^{[1]}公式

\cos n x+i \sin n x=(\cos x+i \sin x)^{n}

方法1采用欧拉公式作为基础方法
基于以下关键方程引入欧拉公式：

e^{ix} = \cos x + i\sin x

将指数函数、正弦函数和余弦函数分别展开为泰勒级数：

e^t = 1 + t + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \cdots + \frac{t^n}{n!} + \cdots

sint=t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!}-\frac{t^7}{7!}+\cdots+(-1)^{n-1} \frac{z^{2 n-1}}{(2 n-1) !}+\cdots

cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+\cdots+(-1)^{n} \frac{z^{2 n}}{(2 n) !}+\cdots

将t=ix代入以上三式，可得欧拉公式

\beginomathaligned e^{ix}\textit{\ 的 }ix\textit{\ 次方等于 }1 + iz + \frac{(iz)^2}{2!} + \cdots + \frac{(iz)^