数学物理方程分类

数学物理方程的分类

• 波动型偏微分方程 u_{tt}-a^{2} \Delta u=0
• 热扩散偏微分方程 u_{t}-a^{2} \Delta u=0
• 亥姆霍茨偏微分方程 \left(\Delta+k^{2}\right) U=0
• 拉普拉斯型偏微分方程 \Delta U=0
• 哈密顿微分算子 \nabla
• 拉普拉斯微分算子 \Delta

波动方程 u_{tt}-a^{2} \Delta u=0

该标量u所遵循的波动方程的基本形式为：

\frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} = a^{\wedge 2} \nabla^{\wedge 2} u

在一维情况下，该波动方程的具体表达式则为：

\frac{\partial^{\wedge 2} u}{\partial t^{\wedge 2}} - a^{\wedge 2}\cdot \frac{\partial^{\wedge 2} u}{\partial x^{\wedge 2}} = f(x, t)

其中参数a代表的是波速这一物理量。

热传导方程 u_{t}-a^{2} \Delta u=0

热传导在三维空间中各向同性均匀介质中的传播过程可由下式表示：
$\frac{\partia