在X中任取有限个向量属于M，则它们必定线性无关

在各种数学问题以及实际应用领域中所涉及的空间不仅需要具备极限运算的能力而且还需要满足线性代数中的加法与标量乘法操作

定义1

令 X 为一个非空集，在 X 内定义了两种运算——加法操作与实域（或复域）上的乘法操作。

关于加法运算形成交换群，对于任意两个元素x, y \in X, 存在唯一的元素u \in X, 使得它与x和y相关联，并且运算结果称为它们的和。

1. x + y = y + x;

2. (x+y)+z=x+(y+z)（对于任何x,y,z\in X）；

3. 在X中存在唯一的单位元\theta，使得对于任何x\in X都有x+\theta=x；

4. 对于X中的每一个元素x都存在唯一的逆元x'\in X使得x+x'=\theta；称x'为x的负元并记作-x.

对于集合X中的每一个元素x∈X，在任意实数（或复数）a的作用下（即任意实数（或复数）a），都存在一个对应的元素u∈X使其满足关系式u = a·x，并称其为a与x的积运算

1. $1 x = x ;$
2. $a ( b x ) = ( a b ) x$ 对任意实数（或复数） $a$ 和 $b$ 成 立；
3. $( a + b ) x = a x + b x