Spectral Matting方法的深入理解

Anat Levin于2008年发表的论文《Spectral Matting》[1]，同年他还发表了另一篇论文《A Closed-Form Solution to Natural Image Matting》[2]（该内容已在前一篇博客中进行过探讨）。2018年，由CSAIL.MIT团队发布的《Semantic Soft Segmentation》[3]延续了这一研究方向，该文献中引用了[1]所提出的Spectral Matting方法，并将传统技术与深度学习手段相结合，成功实现了对复杂图像中头发级别像素的精准软标注。本文重点分析[1]中的方法，后续文章也将对[3]进行深入探讨。

Matting算法通常基于以下假设：

在公式(1)中，\mathbf I_i 表示图像 \mathbf I 中像素 i 的颜色（R, G, B）矢量，\mathbf F_i 表示前景颜色矢量，\mathbf B_i 表示背景颜色矢量，而 \alpha_i 则代表该点的透明度值，其取值范围限定在区间 [0, 1]。图像的颜色矢量是前景与背景颜色矢量的线性组合关系，该表达式被称作：compositing equation。
在公式（1）中所描述的透明度 \alpha 是一个标量变量，在文献[1]中对此进行了拓展，将其转换为一个矢量形式：

在公式