推断统计

目录

• 一、矩

• • 1.总体矩
  • 2.样本矩

• 二、矩估计

• • 1.原理
  • 2.步骤

• 基于假设：总体X的分布函数形式被确定。其中未知参数向量由\theta = (\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_m)^\top给出。我们独立同分布地抽取了一组样本数据x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)。

  • 为了估计这些未知参数并利用这些信息来推断关于整个总体的信息的问题被称为点估计问题。

一、矩

1.总体矩

• 假定总体X的k阶原点矩为：μ_k=E(X^k)
• 总体X的k阶中心矩为：v_k=E(X-μ_1)^k

2.样本矩

• 假定k阶样本原点矩为：a_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^k, k=1,2,\ldots
• 假定k阶样本中心矩为：m_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^k, k=2,3,\ldots

二、矩估计

矩估计（method of moments）起源于英国统计学家Karl Pearson上世纪初的研究工作。其基本概念是通过样本矩来推断总体