实变函数论1-集合2-集合的运算5-2：许多定义和命题涉及与逻辑量词相关的概念，在这些表达式中，“存在”对应于并集符号∪，“任意”对应于交集符号∩。其否定形式则是将所有的∀替换为∃，将所有的∃替换为∀。

定理2 德摩根( De Morgan)公式

【若 \{A_{\alpha} : \alpha\in A \} 表示一组集合，则
(1）
( \underset{\alpha\in A} {\cup} A_{\alpha} )^{c}=\underset{\alpha\in A} {\cap} A_{\alpha}^{c}

(2)
( \underset{\alpha\, \in\, A} {\cap} A_{\alpha} )^{\, c}=\underset{\alpha\, \in\, A} {\cup} A_{\alpha}^{\, c}.

例11
令 \{f_{n} ( \, x \, ) \, \} 为在 E 上定义的一组函数序列.若 x \in E ,则 \{f_{n} ( x ) \} 具有界性的充要条件是存在某个正数 M，使得对于所有 n，均有 | f_{n} ( \, x \, ) | \leq M.

值得注意的是，“存在”这一概念与并集 运算相对应，而“任意”这一概念则与交集 运算相对应，

由此可得

$\left{ x : \left{ f _ { n } ( x ) \right} 有 界 \right} = \bigcup _ { M