连续的小波变换与离散的小波变换的定义（第3版）

1.前言

小波变换主要包含连续小波变换与离散小波变换两种形式。本文旨在探讨连续小波变换、离散小波变换以及高维小波连续变换所具有的实际意义。

2.连续小波变换

2.1 连续小波变换的定义

在L2（R）空间中，对于任意一个函数f(t)，若将其在小波基函数的基础上进行展开，则该展开过程被称为函数f(t)的连续小波变换（CWT）。其数学表达形式如下：

其中需符合以下条件：

从定义中可以得知，小波变换与傅立叶变换相似，同样属于一种数学变换方法。

小波变换的系数被定义为该过程的输出结果。从这一点可以看出，它与傅立叶变换之间存在明