谓词逻辑研究自由和约束变量

谓词逻辑

命题逻辑存在一定的局限性。
在处理诸如“否”、“并”、“或”以及“如果···那么···”等语句成分时，命题逻辑能够取得较为理想的效果。然而，人类语言的复杂程度远超于此，对于诸如“存在···”、“所有···”、“在···中”以及“只有···”等表达方式，该如何进行处理呢？
由此可见，命题逻辑的适用范围具有明显的限制，因此需要一种更为精确且细腻的表达方式——谓词逻辑(predicate logic) 来描述判断性语句。这种逻辑体系也被称为一阶逻辑(first-order logic)。

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补充：

• 一阶谓词逻辑：用于表达事物所具有的性质；
• 二阶谓词逻辑：用于描述事物之间的关系；

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项

语言的基本构成要素包括变量、常量符号以及作用于这些符号上的函数。函数之间可以相互嵌套，例如m(m(x))的形式。
（此部分内容参考自《软件形式化基础》教材）

语法分析树

谓词逻辑表达式能够通过语法分析树的形式加以呈现。

• \neg、\forall y以及\exists y具有最高的结合优先级；
• 紧随其后的是\land与\lor；
• 最后为\to，该运算符具备右结合的特性。

在不会造成理解偏差的前提下，通常会省略与量词相关的括号符号。