裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第31至60页

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》

第2天31~60

第1章 一元函数极限

3.求极限值的若干方法

1. 利用等价代换和初等变形求极限。
   1. 等价代换。
   首先计算能够直接得出的部分。
   将根号内的表达式尽量转换为一个常数与一个分式的和。
   运用等价无穷小进行替换。
   需要注意的是，只有当变量x出现时才能使用该方法，若为常数则不可采用等价无穷小代换， 比如说1.3.1的第4问中，efx-eb不能被等价替换为efx-1-eb+1，因为这属于常数项，因此不能进行这样的替换。应当从整体出发，再实施等价无穷小代换。
   等价无穷小代换的基本原理来源于分数的约分过程，并且单项之间无法直接进行这样的替换。
   2. 利用初等变形求极限。
   将xn化简后的形式写出来，不写的话往往难以发现规律，只有将其写出后才可能观察到关键点。
   i三次方的和等于i和的平方。
2. 利用已知极限。
   1. 应用两个重要极限。
   2. 例题1.3.3(1)较为困难；(2)可参照(1)的方法处理。
   3. 在例题1.3.4中，第二问运用了第一问的结果，并采用了约分法的逆向操作。
   4. 使用欧拉常数计算极限问题。欧拉常数对应的表达式左侧是关于1/n的求和形式。因