仿射变换案例（线性代数版）

1.什么是仿射变换

在计算机视觉与图形学领域，仿射变换（Affine Transformation）并非单一操作，而是线性变换与平移变换的复合结果。这种变换涵盖了多种几何操作，包括缩放（Scale）、平移（Transform）、旋转（Rotate）、反射（Reflection，即镜像效果）以及错切（Shear Mapping，类似于图形沿某一方向拉伸产生的倾斜效果）。仿射变换的核心几何特性在于其保线性与保平行性：变换前的直线在变换后依然保持为直线，而原本相互平行的直线组在变换后依然保持平行关系，这一性质是区分仿射变换与更复杂透视变换的关键。

具体而言，仿射变换维持了集合中的若干关键几何属性：
（1）凸性保持不变，凸多边形变换后仍为凸多边形；
（2）共线性得以保留，若若干点在变换前位于同一直线上，变换后它们依然共线；
（3）平行性不受影响，变换前平行的直线在变换后依然平行；
（4）共线比例不变性，即同一直线上任意两条线段的长度比值在变换前后保持一致。

深入理解仿射变换的数学本质，关键在于掌握其矩阵表示形式，即旋转矩阵 R 与平移矩阵 T 的组合。
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