机器学习Handbook（5）：非监督学习的高斯混合模型
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非监督学习
高斯混合模型
高斯混合模型（Gaussian Mixed Model，GMM）作为一种广泛应用的聚类方法，其运作机制与K均值算法存在相似之处，同样依赖EM算法完成迭代运算。该模型的基本假定是，每个数据簇所对应的样本均遵循高斯分布（即正态分布），而整体数据集所呈现出的概率分布特征，则是由各簇对应的高斯分布相互叠加所产生的综合结果。从理论层面来看，高斯混合模型具备强大的拟合能力，能够适用于各类复杂分布形式的建模需求。
1、高斯混合模型的核心思想
在对各类数据进行分析的过程中，人们常常假定同一类别的数据遵循高斯分布规律。然而，当数据实际包含多个类别，或需要将其划分为若干个群体时，可以设定每个群体内的样本分别满足不同的高斯分布形式，由此衍生出的聚类方法即为高斯混合模型。
高斯混合模型的基本理念在于，认为数据是由多个高斯分布共同生成的结果。基于这一前提条件，每一个独立的子模型均属于标准的高斯分布结构，其中均值 \mu_i 与方差 \sum_i 被视为需要进行估计的参数。同时，每个子模型还包含一个参数 π_i，该参数可被解释为权重或生成数据的可能性。高斯混合模型的具体表达式为
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