程序设计作业解答-GSE-P 8

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编程题 1：奖品分配

知识点: 乘法原理, 组合数

思路

首先分析 \sum{a_i} = N,(0<=i 的情形：
第一类奖品的数量为 a_0，需从 n 名学生中挑选出 a_0 人进行发放，对应的组合方式数目为：C(n, a_0)
第二类奖品的数量为 a_1，需从剩余的 n - a_0 名学生中选择 a_1 人进行发放，对应的组合方式数目为：C(n - a_0, a_1)
第三类奖品的数量为 a_2，需从余下的 n - a_0 - a_1 名学生中挑选出 a_2 人进行发放，对应的组合方式数目为：C(n - a_0 - a_1, a_2)
……
根据乘法原理，总的方案数即为：C(n,a_0) \times C(n-a_0, a1) \times C(n-a_0-a_1, a2)\times...\times C(n-a_0-..-a_{M-2},a_{M-1})

接下来讨论 \sum{a_i} = N+1,(0<=i 的情形：
此时引入陈老师作为额外人员参与奖品分配过程。当陈老师领取完相应的奖品后，即可将其排除在后续