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MATLAB中的线性和非线性规划

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1.线性规划

针对线性规划问题的最优解求解,存在两种主要途径,其一是借助linprog命令实现,其二是通过optimtool工具箱完成。以下将对这两种方式分别进行阐述。

①linprog命令

通常情况下,linprog命令的参数结构为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),接下来将对各个参数的具体含义进行说明。

在[x,fval]这一返回结果中,x代表最优解,而fval则表示对应的最优值。

其中f用于表示目标函数中各变量的系数向量。若问题为求最小值,则f即为目标函数中各变量的系数;若问题为求最大值,则需将f设定为各变量系数的相反数。

A与b共同构成不等式约束条件A*x <= b中的矩阵和向量。

Aeq与beq则用于表达等式约束条件Aeq*x = beq中的矩阵和向量。

lb与ub分别代表自变量上下限所组成的向量。当没有设定上下限时,该参数可使用空数组[]表示;若仅部分变量具有上下限,则未设定的部分可将其上下界设为-inf或inf,以确保lb或ub的长度满足要求。

x0用于指定变量的初始值,该参数可选择省略不填。

例如,考虑如下线性规划问题

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