计算机数学——圆与矩形相交检测算法优化

这篇博客详细阐述了用于判断圆与矩形相交情况的一种改进算法及其对应的解决思路。

Arvo’s Algorithm

在用于检测圆与AABB矩形相交的问题时, Arvo所提出的算法得到了广泛应用. 为了深入理解这一算法的具体细节, 可以参考之前的博客: 计算机与数学 —— 检测圆与矩形相交的快速判定算法

该算法的伪代码为：

OVERLAPSPHEREAABB_ARVO(c, r, min, max)
对于每个坐标轴i\in\{x,y,z\}：
如果当前坐标的值低于范围下限：

计算差值为当前值与下限之差；
将差值平方并累加到距离变量d中；
否则如果当前坐标的值高于范围上限：
计算差值为当前值与上限之差；
将差值平方并累加到距离变量d中；

如果总距离d\leq r^2则返回真；

否则返回假；

该算法在理论层面上表现最为卓越。然而，在实际应用中，则可以通过对某些特定情况进行优化处理来提升其效率。

QRI与QRF

该学者开发出了一种改进型算法，并对其进行了深入研究。具体而言，在判断之前，他将AABB盒进行了扩展处理（具体扩展幅度为r个单位）。若此时圆心仍在该AABB盒之外，则判定圆与该矩阵分离而不必进行后续计算。

OVERLAPSP