一维离散余弦变换和反变换的公式推导

索引

• 引言

  • DCT公式的初步推导过程

  • • 普遍表达式
    • 规范表达式

  • IDCT公式的初步推导过程

  • • 普遍表达式
    • 规范表达式

  • 一项注意事项

  • 在规范表达式中的系数调整

  • 最终确立的DCT与IDCT规范表达式

前言

【一维离散Fourier变换及其逆变换的表达式如下所示
\begin{matrix} F\left( u \right)=c\sum\limits_{n=0}^{N-1}{f\left( n \right){ {e}^{-j\frac{2\pi un}{N}}}},\text{ }u=0,1,\cdots ,N-1 \\ f\left( n \right)=d\sum\limits_{u=0}^{N-1}{F\left( u \right){ {e}^{j\frac{2\pi un}{N}}}},\text{ }n=0,1,\cdots ,N-1 \\ cd=\frac{1}{N} \\ \end{matrix}
关于此内容的进一步探讨，可查阅一维离散傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)公式的一种推导

DCT公式初步推导

依据如下数学表达式
$F\left( u \right)=c\sum\limits_{n=0}^{N