量子力学的表象理论

量子力学之表象理论

• 量子力学的表现理论
  • 基本向量
    • 基本向量所具有的特性
    • 线性运算符的表现形式
    • 概率幅
    • 符号层面的进步

量子力学之表象理论

基矢量

前面所述的所有符号包括线性运算符、左向量和右向量, 它们皆为抽象的数量. 在推动数学理论发展方面, 将这些抽象的数量替换成具备相似数学特性的数集进行替代与表达, 这一做法较为便利. 这种替代方式并非唯一的选择, 在其中任何一个都被称作一个**表象体**. 而被选用作为替代物的具体数集则被称为在此表象中该抽象数量的具体**表示式**.

为了构建一个完整的表象体系，在泛函空间中选取一组满足特定条件的基本向量（称为基底向量），使得任一左边向量都可以由该集合中的元素进行线性组合表示。我们将这些基本向量称为基底向量或基左矢（base vectors）。若在同一张景中任意两个基底向量彼此正交，则称该张景为正交基底张景（orthonormal basis）。

我们假设基矢量由参数λ₁、λ₂、…、λᵤ标记，并且这些参数均为实数。因此，在正交表象中，基矢量可表示为⟨λ₁ λ₂ … λᵤ|。下面我们将探讨正交表象中的基矢量与可观测算符共同本征向量之间的关系。

取一右矢∣a⟩，其在上述基左矢下的表示式为$⟨\lambda_1 \lambda_2