格密码教程(一)：向量空间，基，施密特正交化等介绍

在着手格密码学习之前，有必要回顾线性代数中若干关键概念与基本定义。本节将向量空间设定于R^m（m为正整数）之上。
首先，将对一些核心定义进行阐述。（文中所讨论的向量空间均位于R^m（m为正整数）之中。）

Vector Space（向量空间）：向量空间是R^m的一个子集，满足以下特性：
α1v1+α2v2∈V，其中所有α1、α2属于实数集R，且所有v1、v2属于V。等价地讲，一个向量空间是R^m的一个子集，并且在该集合内加法运算和标量乘法运算均保持封闭性。

Linear Combinations（线性组合）：在向量空间V中选取若干个向量v1、v2、...、vk。这些向量的线性组合形式如下：
w = α1v1 + α2v2 + ··· + αkvk，其中α1、...、αk均为实数。所有由这些线性组合生成的向量所构成的集合{α1v1 + ··· + αkvk : α1,...,αk ∈ R}被称为由这些向量张成的空间。

Independence（独立性）：若一组向量v1、v2、...、vk ∈ V满足线性无关条件，则唯一使得等式α1v1 + α2v2 + ··· + αkvk = 0成立的情况是当且仅当所有系数αi = 0（i = 1, 2, ..., k）。若存在某个非零系数使得等式成立，则说明这组向量之间存在依赖关系。

Bases（