吴恩达机器学习中的降维

降维是指减少特征空间的维度。例如，当每个样本包含1000个维度的特征时，借助降维技术可以将其简化为仅保留100个维度的特征，从而实现对原始高维数据的有效表征。

1.降维的好处一：数据压缩

数据压缩技术在减少数据所占用的计算机内存及磁盘空间的同时，还能够提升学习算法的运行效率。

例如，将原始数据从三维空间映射至二维空间：

将三维向量映射至二维平面，使所有数据点均分布于同一平面，从而实现特征向量的维度缩减至二维。

2.降维的好处二：可视化

借助降维技术能够获得更为直观的数据表现形式。然而，此类方法仅专注于维度的缩减，所生成的新特征所蕴含的含义则需要研究者自行进行解读与确认。

3.主成分分析（PCA）问题

主成分分析是当前应用最为广泛的降维技术。

PCA的核心目标是确定一个维度较低的坐标体系，将原始数据映射至该空间中，从而实现投影误差平方和的最小化（即每个数据点与其在新空间中对应位置点之间距离平方的总和达到最小值）。

例如：

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