复变函数论：复数的三种表示方法 代数形式为z = x + iy；欧拉公式为e^{iθ} = cosθ + i sinθ。

通过分析直角坐标系与极坐标系之间的对应关系，非零复数 z 可以借助其模 r 与幅角 \theta 进行表达，具体形式如下（参考图 1.1）：

z=r(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta) .

特别地，当 r=1 时，可得

\color{red}{z=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta}

这类复数被定义为单位复数。

在数学中存在一个重要的公式，即所谓的欧拉公式：

\color{red}{\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta}

通过验证可知以下等式成立：

$\left.\begin{array}{l} \mathrm{e}^{i \theta_{1}} \mathrm{e}^{i \theta_{2}}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)} \ \cfrac{\mathrm{e}^{{i\theta_{1}}}{\mathrm{e}}{i\theta_{2}}}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\theta_{1}-\theta_{2}\right)} \end{ar