字典序的数目

字典序这一概念相信大家都不陌生，它是对字符串进行排序，特别是针对非数字字符串的一种常用方式。在我之前的一篇博客如何求解字符串中字典序最大的子序列中，就曾围绕字典序问题解决过一个具体的问题。我们现在面临的新问题是，给定一个正整数n（n>0），尝试将从1到n的所有数字按照字典序进行输出。
这个问题表面上看起来较为简单，但在实际操作中却并不容易。昨天我并未完全理解其中的原理，匆忙写下了博客内容。再加上最近同时在学习Python和Java，知识混杂导致代码未能通过测试。不过正是因为没有通过测试，让我今天能够静下心来仔细研究算法背后的逻辑。
这个问题来源于我关注的一个公众号，在工作日每天都会发布一个数据结构相关的问题。虽然我平时关注了很多公众号，但真正坚持阅读并从中有所收获的却寥寥无几，唯有这个公众号让我受益匪浅。因此在这里要感谢作者的分享，并标明出处以示尊重。
https://mp.weixin.qq.com/s/ENvy_p2ucOFZb7KpAsXN1w)
作者提到该问题存在两种解决方案，第一种是借助树结构的深度优先搜索方法，构建一棵十叉树，每个节点拥有从0到9的十个子节点，并依据深度优先搜索（DFS）的原则进行遍历。每当访问到叶子节点时便生成一个数