若尔当型（The Jordan form）

1.若尔当型理论分析

1.1 Choosing the Best Bases

当矩阵被对角化之后，其列向量可作为基向量使用（因为对角矩阵仅具有缩放功能，而不具备旋转功能）。通过标准基（即单位矩阵的列向量）进行线性变换，可以生成矩阵AA，但该矩阵未必是对角形式。若更换不同的基向量，则对于相同的线性变换过程，其对应的矩阵表达形式也会随之变化。在基向量的选择方面，目前存在两种较为理想的方式：第一种为特征向量，第二种为奇异向量。

1.1.1 选择特征向量作为基向量

det A=0=\lambda_1\lambda_2\ tr A=1=\lambda_1+\lambda_2\ \lambda_1=1、\lambda_2=0\ A\boldsymbol{x}_1=\lambda_1\boldsymbol{x}_1\ \boldsymbol{x}_1=\ A\bol