概率法则

目录

• 随机变量的两种收敛

• • 1.依概率收敛
  • 2.依分布收敛

• 大数定律

  • • Laws of Large Numbers
    • General Form of Bernoulli's Law of Large Numbers
    • Bernoulli's Law of Large Numbers
    • Chebyshev's Law of Large Numbers
    • Markov's Law of Large Numbers
    • Khinchin's Law of Large Numbers

随机变量的两种收敛

1.依概率收敛

定义：令随机变量序列X_n与随机变量X之间满足下述条件：当给定任意正数\epsilon时（即无论选取多小的正数\epsilon），总存在一个自然数N（依赖于\epsilon），使得当n>N时（即当n趋向于无穷大时），有概率

P(|X_n - X| \geqslant \epsilon)

趋近于零。
则称此序列以概率收敛于X。

2.依分布收敛

我们定义了随机变量序列X, X₁, X₂,…各自对应的分布函数依次为F(x)、F₁(x)、F₂(x)，依此类推。当n趋向于无穷大时，在极限过程中