第3章 基础数学与comp code

对于严密数学分析令人印象深刻的印象以及那种严谨而优雅的整体氛围我们必须警惕影响整个过程的基础性的缺陷也许难以想象的是在那些未经过强化基础支撑的情况下发展出复杂而优雅的数学体系的过程似乎最为具有吸引力且危险

3.1 介绍

地下连续体划分为水位面以上非饱和层以及下方多孔介质中的水分分布情况。
在这些区域中, 孔隙空间已被水分完全填充。
在我们的著作中，则关注于这些饱合层内部水流的情况。
在传统定义中, 饱和介质中的水分被称为地下水。
根据上述定义, 我们沿用这一术语来描述地下水中不同区域的特点。
地下连续体中水分的空间运动模式被称为可变饱合流（见第12.2节）；当我们在模拟地下水运动时, 我们将使用非饱分类别来描述地表以上区域中的水流情况。

所有建立在质量守恒的基础上的地下水流模型都源于两个基本原理：质量守恒意味着水不会增减；而达西定律则描述了地下水从高水位向低水位渗透的过程。这些数学模型涉及一个总控方程（由质量和达西定律共同建立），用于描述区域内的地下水运动；以及定义边界上的水文现象所需的边界条件；对于时间变化的问题，则需要设定初始状态以启动模拟程序。本章将详细阐述地下水流总控方程及其求解方法，并回顾常见近似解法的基本概念。通过解析或数值方法求解数学模型是解决实际问题的重要途径，在第4.3节我们将讨论如何实现边界条件的具体应用，在第7.4节则深入探讨初始条件的作