数学分析（二）——数列极限及其相关概念：斐波那契数列为著名的递推公式定义的序列

一、核心概念界定

斐波那契数列，亦被称为黄金分割数列，源于意大利数学家莱昂纳多·斐波那契于1202年提出的以兔子繁殖为例的数学问题，因此该数列也被称作“兔子数列”。它所描述的是如下这一序列：

1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13,21,34,55,89 \ldots \ldots

从第三项起，该序列中的每一项均等于其前两项数值的总和。

在数学领域中，斐波那契数列通常通过递推的方式进行定义：

F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n \geq 2, n \in N)

二、通项公式推导与应用

1、递推公式:

2、通项公式推导与应用

【F_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right]
证明一：（构造等比数列)
设定两个常数值 r 与 s，使其满足以下关系式：
$F_{n}