《商务与经济统计》学习笔记-点估计与区间估计

1.点估计

点估计是基于样本推断总体分布中所含的未知参数或其函数的一种方法。简单来说,它是指用样本统计量直接作为相应总体参数或其函数的一种估算方式,也被称为定值估测法。通常情况下,这类方法涉及对这些总体特性的某种度量,例如数学期望、方差以及相关系数等指标。点估计问题的核心就是构建一个仅依赖于抽样数据而无需附加信息或假设的数量。

2.\bar x的抽样分布

\bar x的抽样分布是样本均值\bar x的所有可能的值的概率分布。
E(\bar x) =\mu \\ 有限总体的情况：\sigma_{\bar x}=\sqrt{\cfrac{N-n}{n-1}}(\cfrac{\sigma}{\sqrt{n}})\\ 无限总体的情况： \sigma_{\bar x}=\cfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
计算\bar x的标准差的公式：\sigma_{\bar x}=\cfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
条件：（1）总体是无限的
（2）总体是有限的，但样本容量不大于总体容量的5%，即n/N小于等于0.05。

• \bar x的抽样分布形式：
  （1）总体服从正态分布，则\bar x的抽样分布也服从正态分布。
  （2）总体不服从正态分布，根据中心极限定理，样本均值\bar x的抽样